Магнітні властивості археологічних об`єктів

В. П. Дудкін, І.М. Кошелев, НІІПОІ МКИ Україні

1. Об'єкти досліджень

В останні десятиліття магнітометричні дослідження міцно увійшли в арсенал засобів і методів пошуків і розвідки археологічних пам'яток різних епох. У зв'язку з цим різко зріс інтерес до магнітним характеристикам археологічних об'єктів. Ці дані вкрай необхідні як на стадії проектування робіт при оцінці очікуваних ефектів, створюваних намагніченими археологічними об'єктами, так і при археологічному тлумаченні результатів магнітометричних зйомок для якісної та кількісної інтерпретації магнітометричних даних, рішення задач моделювання і прогнозу археологічних об'єктів.

Дослідження магнітних властивостей проводились на зразках, відібраних з наступних об'єктів:

трипільські майданчики, представлені шарами сильно обпаленої глини;

гончарні та виробничі печі для випалювання посуду, черепиці, відпалу вапна;

побутові печі для опалення помешкань і приготування їжі;

культурний шар - грунт і підстилають породи, перетворені діяльністю людини;

заповнення стародавніх жител, ям і ровів;

вміщають породи без помітних слідів діяльності людини.

На об'єктах перших трьох типів відбиралися зразки обпалених глин, на решті - пухкий матеріал, характерний для даного типу об'єктів.

Зразки з усіх зазначених об'єктів були відібрані і виміряні в минулі роки. У даній роботі наводяться результати повторного, більш поглибленого статистичного аналізу зібраних даних.

Аналіз проведено на зразках, відібраних на таких відомих поселеннях як Майданецьке, Миколаївка (Черкаської обл.), Монастирок, Ходосівка, Шкарівка, Жуківці, Черняхів, Трипілля, Сахнівка (Київської обл.), Рашків (Чернівецької обл.), Каветчина (Хмельницької обл .), Ольвія, Велика Чорноморка, Скелька, Лупареве, Куцуруб, Закісова Балка, Дмитрівка (Миколаївської обл.), Мис Станіслав (Херсонської обл.), Чорноморське, Міжводне, Миколаївка, Любимівка, Херсонес (Крим), бринзи, Варварівка, Требужени , Софія, Главан, Дяково Урочище, Сороки, (Молдова) та багатьох інших. Усього проаналізовано понад 800 зразків, відібраних більш ніж з 50 пам'яток, розташованих на території Середнього Подніпров'я, Українського Полісся, Північного Причорномор'я, Криму, південно-заходу України та Молдови.

Об'єднання результатів вимірів магнітних властивостей зразків з археологічних об'єктів, настільки широко розкиданих географічно, представляється на даному етапі досліджень цілком виправданим. Так, за даними виконаного в минулі роки якісного аналізу інформації магнітної сприйнятливості і намагнічення обпалених глин, зокрема в роботі Г. Ф. Загнія [Загній Г.Ф., 1979], встановлено, що їх магнітні властивості для регіону України і Молдови залежать головним чином від ступеня випалу, а не від місця розташування або приналежності до певної епохи (культурі). За тими ж даними встановлено також, що магнітні властивості культурного шару та заповнення археологічних пам'яток в малому ступені залежать від часу їх утворення та приладдя пам'ятника до тієї чи іншої археологічної культури.

Що стосується вміщуючих порід, то вони повсюдно представлені в різній комбінації грунтами, суглинками, лесовидними суглинками, гумусированню глинами і т.п. Їх магнітні властивості слабко диференційовані і відмінність можна було б встановити лише при масовому відборі зразків кожного різновиду. З безлічі літературних джерел з цього питання слід відзначити роботу О. М. Третяка і З. Є. Волок [Третяк О.М., Волок З.Є., 1976], де безпосередньо з даного регіону відзначається закономірне убування величин намагнічення та магнітної сприйнятливості від глинистих червонокольорові різновидів до зелених і сірих глин та пісків. Однак, за тими ж даними, середні значення, наприклад, магнітної сприйнятливості цих різновидів порід убувають, відповідно, від 25Ч10-6 до 17Ч10-6 ед.СГС. Таким чином, хоча диференціація магнітних властивостей вміщуючих порід і має місце, але відмінності їх магнітних характеристик, як і слід було очікувати, мізерно малі, особливо в порівнянні з характеристиками шуканих археологічних об'єктів. Крім того слід взяти до уваги, що перед магнітометричні дослідження археологічних об'єктів завдання поділу вміщуючих порід на окремі петрографічні різниці не ставиться. Враховуючи все це, без шкоди для наступних висновків можна розглядати наявні дані про магнітні властивості вміщуючих порід, як одну загальну статистичну сукупність, в якій найбільш магнітні різниці знайдуть відображення в одній крайньої області розподілу їх магнітних характеристик, слабо магнітні - в іншій. Якщо при цьому розподіл збережеться близьким до нормального, достовірність висновків на даному етапі досліджень не постраждає. Результати подальшої статистичної обробки (див. розд. 3) повністю підтверджують правомірність включення даних по всіх разностям вміщуючих порід в одну вибірку. При цьому варіаційна крива (див. рис. 2, 4) має одну вершину (тобто вибірка однорідна) і зберігається симетричною, що говорить про відповідність розподілу нормальному закону.

2. Методи аналізу

Необхідність повторного, більш поглибленого аналізу результатів вимірів магнітних властивостей археологічних об'єктів викликана перш за все тим, що в роботах на цю тему наводяться головним чином якісні результати, використання яких у практиці кількісної інтерпретації магнітометричних даних не є можливим. Так, наприклад, в роботі [Загній Г.Ф., 1979] автор використовував вимірювання магнітних властивостей більше 4000 зразків. Однак результат представлений тільки у вигляді меж зміни намагнічування та магнітної сприйнятливості. Гістограми розподілів досліджуваних величин не відповідають ні нормального ні логнормальному законам і мають суто ілюстративний характер. Наведені там же межі найбільш ймовірних значень магнітних характеристик настільки широкі (наприклад, від 1000 до 5000 мікроедініц СГС), що їх використання на практиці фактично неможливо. Те ж можна сказати і про згадану вище роботі [Третяк О.М., Волок З.Є., 1976], де без необхідної статистичної обробки наводяться тільки ілюстрації і межі зміни магнітних властивостей зразків вміщуючих порід різних найменувань, без розрахунку їх основних статистичних характеристик .

У результаті обробки наявних даних встановлено, що для всіх без винятку археологічних об'єктів розподіл як намагнічування, так і магнітної сприйнятливості відповідає не нормальному, а логнормальному законом (нормальному закону розподілу логарифмів досліджуваних параметрів). За нашими даними всі аналізовані вибіркові сукупності відповідають (за критерієм c2) нормальному розподілу при рівні значущості 0.95, за винятком нечисленних вибірок по гончарним печей, для яких рівень значущості падає до 0.90.

Логнормальний розподіл легко відрізняється від нормального за різкою позитивною (із зсувом максимуму вліво) асиметрії варіаційної кривої (або гістограми), побудованої в арифметичному масштабі, і "нормального", симетричного увазі кривої при логарифмічному масштабі по осі x графіка. Відповідність логнормальному закону розподілів магнітних властивостей гірських порід і руд в геології давно відомо і широко використовується при обробці експериментальних даних. Наше завдання полягало в тому, щоб підтвердити аналогічний характер розподілу намагнічення та магнітної сприйнятливості археологічних об'єктів.

Нормальний розподіл логарифмів магнітних характеристик археологічних об'єктів видається цілком закономірним. Логнормальний закон розподілу, поряд з нормальним, є одним з найбільш поширених у природі. Логнормальний розподіл має місце зазвичай у тих випадках, коли який-небудь з чинників, що впливає на значення досліджуваного параметра, систематично виявляється більшою мірою, ніж інші. Зокрема, аналізуючи розподіл змістів в породі того чи іншого хімічного елемента, Д.А. Родіонов [Родіонов Д.А., 1964] прийшов до висновку, що такий розподіл буде нормальним, якщо елемент у рівних частках міститься в декількох мінералах породи, або близьким до логнормальному, коли елемент міститься в одному мінералі породи. Висновок, отриманий для параметра "концентрація хімічного елемента", справедливий і для таких параметрів, як намагнічені і магнітна сприйнятливість. Визначальним їх величину хімічним елементом є залізо, і в досліджуваних зразках воно концентрується тільки в магнітоактивних мінералах. Це головним чином оксиди і гідроксиди заліза і перш за все - магнетит.

Застосування методу аналізу виходячи з логнормальному закону расределенія дозволяє одержати істотно інші значення статистичних характеристик досліджуваних вибіркових сукупностей в порівнянні з даними їх обробки в припущенні нормального розподілу.

Так, для розглянутого вище прикладу намагнічення зразків з трипільських площадок (рис. 1) обробка даних, виходячи з нормального закону розподілу, дає такі результати:

де - середнє арифметичне значення намагнічування, s - стандартне середньоквадратичне відхилення (стандарт), e - середньоквадратична похибка арифметичної середини.

За тими ж даними обробка відповідно до логнормальному законом розподілу призводить до результату:

де - середнє значення логарифма намагнічення.

Після антілогаріфмірованія отримаємо значення

яке зазвичай приймають як середній.

У дійсності величина , Тобто відповідає медіані, яка ділить сукупність значень досліджуваного параметра на дві рівні частини. Більш надійними і звичними є оцінки середнього арифметичного і стандарту. Для даного випадку отримаємо:

При логнормальному розподілі середнє арифметичне, стандарт та інші характеристики розраховуються за формулами (4, 5):

(1)

де N - кількість елементів вибірки. При цьому . У випадку, коли при обробці даних використовуються значення натуральних логарифмів, розрахункові формули для обчислення значень xСР і s2 приймають вигляд:

(2)

Обробка результатів вимірювання магнітних властивостей археологічних об'єктів виконана на комп'ютері з використанням програмного засобу MicroCal Origin для обробки даних і побудови гістограм та інших графічних програм, програми апроксимації експериментальних даних APPROX, а також додаткової програми для проведення аналітичних розрахунків.

3. Результати досліджень

Основні статистичні характеристики по всіх досліджуваних археологічним об'єктам наведені в таблиці 1.

Як видно з таблиці, аналізовані вибірки мають об'єм від 31 до 180 елементів і, в основному, є представницькими. Судячи по гістограмі досліджуваних параметрів (рис. 2), розподіл магнітних характеристик має одну вершину, що свідчить про їх однорідності. Помітні в ряді випадків асиметрія і ексцес пояснюються, мабуть, недостатнім числом елементів вибірки, що говорить про необхідність подальшого нарощування відбору і вимірювання зразків в процесі наступних магнітометричних досліджень.

Таблиця 1. Статистичні характеристики магнітних властивостей археологічних об'єктів

Значення стандарту s кількісно характеризують ступінь дисперсії (розсіювання) досліджуваних параметрів, яка по ряду об'єктів виявилася досить високою, що помітно і по ширині меж зміни. Внаслідок цього високою вийшла і оцінка середньоквадратичної похибки арифметичної середини e, особливо для намагнічення і магнітної сприйнятливості трипільських площадок і гончарних печей. Вона може бути зменшена при збільшенні чисельності вибірки, що ще раз говорить про необхідність залучення в обробку більшої кількості вимірів, зокрема, за вказаними вище археологічним об'єктам. При данн чисельності оброблюваних вибіркових сукупностей довірчий інтервал оцінки середнього арифметичного для трипільських площадок і гончарних печей прийнятий рівним ± e, що відповідає надійності 68%, і ± 2e для інших об'єктів при надійності оцінки 95%.

4. Залежність між магнітною сприйнятливістю і намагніченістю

При розрахунках очікуваних ефектів від намагнічених археологічних об'єктів на стадії проектування досліджень, а також при проведенні якісної і кількісної інтерпретації магнітометричних даних значний інтерес представляє залежність магнітної сприйнятливості досліджуваних об'єктів від їх намагнічування. У практиці геофізичних робіт часто використовують оцінку магнітної сприйнятливості за величиною намагнічення порід, виходячи з простого співвідношення

J = k T, (3)

де J - намагніченість, k - магнітна сприйнятливість, T - напруженість магнітного поля Землі (магнітна індукція).

Так як у середніх широтах можна прийняти величину T »0.5 Е (тобто 0.5 од. СГС), отримаємо співвідношення: kСГС = 2JСГС або, в системі СІ, kСІ = 2 × 103/4pJСІ.

Просте порівняння подібної оцінки з даними таблиці 1 по об'єктах, на яких за одним і тим же зразкам визначалися намагніченості та магнітної сприйнятливості (трипільські майданчики, печі), говорить про її повну неспроможність. Це легко пояснюється високою термоостаточной намагніченістю обпалених глин, в той час як у формулі (3) фігурує природна індуктивна намагніченість сучасним магнітним полем.

Рис. 3. Залежності між магнітною сприйнятливістю k і намагніченість J трипільських майданчиків для логарифмів (а) і натуральних значень параметрів (b)

З метою встановлення залежності між k і J для обпалених глин були спільно проаналізовані дані по намагніченості та магнітної сприйнятливості для трипільських майданчиків, гончарних і побутових печей. У результаті встановлено кореляційні залежності k від J, які на прикладі трипільських майданчиків ілюструються рис. 3.

Обмежуючись випадком лінійної кореляції даних, отримаємо такі соотношненія:

для трипільських майданчиків: lg k = 0.90 + 0.54 lg J, r = 0.73;

для гончарних печей: lg k = 0.84 + 0.54 lg J, r = 0.76;

для побутових печей: lg k = 0.80 + 0.59 lg J, r = 0.75.

Судячи за величиною коефіцієнта кореляції r, у всіх випадках зв'язок між параметрами встановлюється досить надійно. Як видно з наведених формул, кореляційні залежності для різних об'єктів вельми схоже, що природно, тому що незалежно від назви об'єкта предметом досліджень залишалися обпалені глини. Деякий розкид значень кеффіціентов можна пояснити недостатньою кількістю зразків по кожному типу об'єктів. Враховуючи, що розкид значень коефіцієнтів не перевищує ± 5%, можна з достатнім ступенем точності замінити наведені три формули однієї:

(4)

Так як логарифмами значень на практиці користуватися незручно, перейдемо до натуральних значень параметрів. Після антілогаріфмірованія виразу (4) та аналізу отриманих даних на комп'ютері за допомогою програми апроксимації експериментальних даних APPROX як краща апроксимаційною формули отримано такий вираз:

(5)

Остаточно, для простоти розрахунків можна прийняти:

(6)

У цій формулі k і J виражені в мікроедініц СГС (1 м.е.СГС = 10-6 СГС). Якщо для розрахунків значення J підставляються у вигляді n × 10-6, то значення k, виражені у вигляді n × 10-6, повинні обчислюватись за формулою:

(7)

Якщо, наприклад, J = 2500 × 10-6СГС, то за формулою (7) отримаємо k = 500 × 10-6 СГС ..

Для проведення розрахунків у системі СІ слід скористатися наступною формулою:

(8)

Якщо у формулі (8) підставляти значення J у вигляді n × 10-3 A / м, отримаємо значення k в одиницях 1 / 4 × p10-6СІ.

5. Визначення ймовірності поділу археологічних об'єктів по магнітометричним даними

Застосування будь-якого геофізичного методу пошуків і розвідки засноване на диференціації гірських порід по їхніх фізичних властивостях - щільності, електричної провідності і т.п. Фізичною основою магніторозвідки є відмінність шуканих об'єктів і вміщає середовища за магнітними властивостями.

Оцінка можливості виділення тих чи інших об'єктів по магнітометричним даними здійснюється зазвичай порівнянням середніх значень магнітної сприйнятливості або намагнічення. Така оцінка суб'єктивна і вельми недостовірна, оскільки реальний розподіл параметра характеризується не тільки середнім значенням, але ще і дисперсією, тобто ступенем розсіювання, яка тим більше, чим ширше варіаційна крива (межі зміни випадкової величини).

Такі особливості розподілу, наприклад, магнітної сприйнятливості притаманні як досліджуваного об'єкта, так і вміщає його середовищі. У тому і іншому випадку розподіл магнітної сприйнятливості описується варіаційної кривої. У залежності від ступеню відмінності середніх значень і дисперсії варіаційні криві можуть частково перекриватися, утворюючи область можливої ​​зустрічі величин випадкового параметра, властивих в рівній мірі як досліджуваного об'єкта, так і вміщає породам. У зв'язку з цим ймовірність виділення об'єкта в тому чи іншому середовищі повинна розраховуватися шляхом спільного аналізу відповідних розподілів, тобто на основі порівняння їх варіаційних кривих.

Простий спосіб такого аналізу запропоновано О.А. Квачевскім [Квачевскій О.А., 1968]. Суть методу полягає в наступному. Якщо варіаційні криві порівнюваних розподілів отримані при однакових інтервалах групування і побудовані в одному координатному полі, то площі, обмежені кривими і віссю абсцис, будуть однакові: S1 = S2 = 100% 'kD, де kD - ширина інтервалу групування даних, яку можна умовно прийняти за 1.

Розглянемо три можливі випадки.

1. Криві повністю ізольовані, не перетинаються, область рівнозначних величин досліджуваного параметра відсутній. Площа, загальна для двох розподілів, S = 0, імовірність рівнозначних величин параметра P `= 0 і ймовірність поділу об'єктів P = 1-P` = 1 або 100%.

2. Якщо варіаційні криві повністю перекриваються, площа, загальна для обох кривих S = S1, ймовірність рівнозначних величин параметра P `= S/S1 лежить в межах 0 <P` <100%, ймовірність поділу об'єктів P = 100%-P `. Це означає, що поділ об'єктів за даними геофізичного методу, заснованого на використанні даного фізичного параметра, неможливо.

3. У більш загальному випадку варіаційні криві перекриваються частково, утворюючи область рівнозначних значень параметра S

при P ³ 68% виділення об'єкта можливо з досить великим ступенем надійності;

при 68%> P ³ 50% поділ об'єктів можливе лише за сприятливих умов (при значному розходженні особливостей магнітних аномалій за формою, амплітудою, розмірами тощо);

при P <50% виділення об'єкта геофізичним методом, заснованим на цьому фізичному властивості практично неможливо.

Площа S, спільна для двох досліджуваних розподілів, може бути обчислена як сума значень частот у кожному з інтервалів цих розподілів в області їх перекриття.

Розглянемо далі приклад подібного аналізу на конкретних прикладах. З зіставлення варіаційних кривих трипільських майданчиків і вміщуючих порід (рис. 4 а) ймовірність виділення трипільських майданчиків оцінюється величиною 90%, тобто завдання їх виділення по магнітометричним даними вирішується цілком упевнено.

Порівнюючи розподілу магнітної сприйнятливості вміщуючих порід та заповнення стародавніх жител (рис. 4 b), отримаємо ймовірність поділу об'єктів P = 61%. Це означає, що виділення об'єктів, що відповідають поняттю "заповнення жител", можливо лише за сприятливих умов (наприклад, при контрастному контакті і порівняно великих розмірах об'єкта).

Спільний аналіз розподілів магнітної сприйнятливості трипільських площадок і побутових печей (рис. 4 c) показує, що ймовірність їх поділу всього 39%. Отже, виділення побутової печі на тлі трипільської майданчика практично неможливо.

Подібним чином проаналізовані всі наявні розподілу магнітної сприйнятливості. Результати аналізу представлені в таблиці 2. Знаком "*" відмічені випадки, коли поділ об'єктів по магнітометричним даними неможливо.

Як видно з таблиці, завдання виділення археологічних об'єктів по магнітметріческім даними в більшості випадків вирішуються цілком успішно. Виняток становлять випадки поділу ефектів, створюваних заповненням жител, ям і культурним шаром, а також виділення побутових печей на тлі трипільських майданчиків. З таблиці також видно, що практично не розрізняються розподілу магнітної сприйнятливості трипільських площадок і гончарних печей. Це означає, що неможливо виділити гончарну піч на тлі трипільської майданчика. Але ніхто таке завдання і не ставить. Як правило, гончарна піч - це абсолютно відокремлений від майданчика об'єкт, що має зазвичай менші розміри, і він успішно картуються по магнітометричним даними на тлі вміщуючих порід, культурного шару або заповнення жител та ям.

Наведені висновки отримані на основі спільного аналізу розподілів магнітної сприйнятливості археологічних об'єктів. Однак подібні результати можуть бути отримані і з аналізу розподілів намагнічення об'єктів. За наявними даними це можна перевірити тільки для об'єктів, де проводився відбір зразків обпалених глин. Так, за результатами аналізу розподілів намагнічування, ймовірність поділу трипільських площадок і гончарних печей становить всього 18%, трипільських площадок і побутових печей - 41%, що добре узгоджується з даними таблиці 2, отриманими з порівняння розподілів магнітної сприйнятливості.

Список літератури

Загній Г.Ф. Структура археовекових варіацій геомагнітного поля на Україну і в Молдові за останні 5500 років. - Дисс. к. ф.-м. н. Інститут геофізики АН УРСР. - К., 1979.

Третяк А.М., Волок З.Є. Палеомагнітне стратиграфія пліоцен-четвертинних осадових товщ Україні. - К.: Наукова думка, 1976. - 88 с.

Родіонов Д.А. Функції розподілу вмісту елементів і мінералів у вивержених гірських породах. - М.: Наука, 1964. - 102 с.

Довідник з математичних методів в геології / Д. А. Родіонов, Р. І. Коган, В. А. Голубєва и др. - М.: Недра, 1987. - 335 с.

Арабаджи М.С., Бакіров Е.А. та ін Математичні методи та ЕОМ у пошуково-розвідувальних роботах. - М.: Надра, 1984. - 264 с.

Квачевскій О.А. Про використання даних статистичного аналізу фізичних властивостей порід і руд для оцінки можливостей застосування геофізичних методів. - Сб. Питання розвитку геофізики. - Вип. 7, Вірген. - Л., 1968.